Question

如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，延长BC至E，使得CE=CD，则线段BD、ED的数量关系为：BD

 

ED（填写＞、=、＜、≥、≤）．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，根据等腰三角形三线合一得BD平分∠ABC，则∠CBD=30°，由CD=CE得∠CDE=∠E，根据三角形外角性质得∠ACB=∠E+∠CDE，于是可得到∠E=30°，所以∠E=∠EBD，然后根据等腰三角形的判定得到DB=DE．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

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2

∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠EBD，
∴DB=DE．
故答案为=．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了等腰三角形的判定与性质．