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37、如图所示,过圆上两点AB作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由,当点P移至圆内时,x有什么变化(直接写出结果)
分析:点P在圆外时,设AP与⊙O的交点为C,由圆周角定理知:∠M=∠BCA;而∠BCA是△MCP的外角,显然∠M>∠P;同理,点P在圆时有∠P>∠M.
解答:解:设AP交⊙O于C,连接BC;
由圆周角定理,得:∠ACB=∠M;
∵∠ACB>∠P,
∴∠AMB>∠P,即50°>x;
∴0°<x<50°;
当点P移至圆内时,50°<x<180°.
点评:本题考查的是圆周角定理及三角形的内角与外角的关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在平面直角坐标系中,过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A(6,0)、B(0,-8).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点,且x1<x2,在抛物精英家教网线上是否存在点P,使△PDE的面积是△ABC面积的
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?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,已知抛物线的对称轴为直线x=4,该抛物线与x轴交于A、B两精英家教网点,与y轴交于C点,且A、C坐标为(2,0)、(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上有一点P,使以PC为直径的圆过B点,求P的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,x轴上是否存在点E,使得△COE与△PBC相似?若存在,求出E的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,过圆上两点AB作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由,当点P移至圆内时,x有什么变化(直接写出结果)

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科目:初中数学 来源:《24.1.3 圆周角》2009年同步练习(解析版) 题型:解答题

如图所示,过圆上两点AB作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由,当点P移至圆内时,x有什么变化(直接写出结果)

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