在正方形ABCD的边AB上任取一点E.作EF⊥AB交BD于点F.取FD的中点G.连结EG.CG.如图(1).易证 EG=CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°.如图(2).则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°.如图(3).则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想.并加以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.

解（1）EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
（2）EG="CG " EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM，∠EMC=90°
又∵BE=EF
∴EF=CM
∵∠EMC=90°，FG=DG
∴MG=

FD=FG
∵BC="EM" ，BC=CD
∴EM=CD
∵EF=CM
∴FM=DM
∴∠F=

45°
又FG=DG
∵∠CMG=

∠EMC=45°
∴∠F=∠GMC
∴△GFE≌△GMC
∴EG="CG" ，∠FGE=∠MGC-----------------------------------------------------------

-------------(2分)
∵∠FMC=90°

，MF=MD， FG="DG"
∴MG⊥FD
∴∠FGE+∠EGM=90°
∴∠MGC+∠EGM=90°
即∠EGC=90°
∴EG⊥CG----

--------------------------------------------------------------------------------------- (2分)

略

练习册系列答案

本土教辅名校学案黄冈期末全程特训卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>