Question

4、已知一个数小于它的绝对值，证明这个数必是负数．

Answer 1

分析：用反证法来解答．先假设这个数是非负数，然后经过推导得出与已知或定理相矛盾，从而证得原结论成立．需注意的是本题原结论的反面有多种情况，需一一否定．

解答：解：假设这个数为a，这个数不是负数，则有两种情况：正数或0；
当a为正数时，a的绝对值等于本身，与题设矛盾．
当a=0时，0的绝对值等于0，这与题设相矛盾，所以假设不成立，
故原结论是正确的．

点评：反证法是证明定理的一种方法，先提出和定理中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果来，这样就否定了原来的假定而肯定了定理．也叫归谬法．