Question

为了减轻学生课业负担，岳阳市教育局在2007年5月8日到14日对全市中小学生一周内每天用于完成课外作业的时间进行了抽样统计调查，通过某校调查发现，该校九年级学生每天用于完成作业的时间t满足30≤t≤180（分钟），下图是将该校九年级学生完成课外作业的时间进行整理后分成5组画出的频率分布直方图的一部分，从左到右前4个小组的频率依次为0.05、0.15、0.20、0.45．请根据有关信息解答：
（1）第5小组的频率为______并补全频率分布直方图．
（2）若课外作业时间在120分钟以上（含120分钟）为课业负担过重，这次调查中，该年级课业负担过重的人数所点百分比为多少？
（3）在这项调查中，你能确定中位数与众数分别落在啊个小组内吗？若能，确定在哪个小级？（不必说明理由）
（4）请你根据上述统计结果，估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数为多少？

Answer 1

解：
（1）第五小组的频率=1-0.05-0.15-0.20-0.45=0.15；


（2）该年级课业负担过重的人数所点百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；

（3）由于前3小组的频率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小组的频率为0.45=45%，所以中位数落在第4小组；
众数部也落在第4小组．
（4）估计全市84 000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内的学生人数为84000×40%=33600人．
分析：（1）根据所有频率的和为1得：第五小组的频率=1-0.05-0.15-0.20-0.45；
（2）该年级课业负担过重的人数所点百分比=（0.45+0.15）×100%=60%；
（3）由于前3小组的频率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，而第4小组的频率为0.45=45%，所以中位数和众数落在第4小组；
（4）、前3小组的频率的和=0.05+0.15+0.2=0.4=40%，即在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数比例为40%，所以全市84000名九年级学生中完成课外作业时间在120分钟以内（不含120分钟）的学生人数=84000×40%=33600人．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．