如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据: 3 ≈1.73)
236.5
【解析】解:过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,设AB=x,
在Rt△DEC中,∠DCE=30°,CD=100,
∴DE=50,CE=50 3在Rt△ABC中,∠ACB=45°,
∴BC=x
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50 3
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,tan30°=AF FD ,
∴x-50 x+50 3 = 3 3 ,
∴x=50(3+ 3 )≈236,5(米),
易证△ABC是等腰直角三角形,直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°,则三角形的三边的长度可以得到CE,DE的长度,设BC=x,则AE和DF即可用含x的代数式表示出来,在直角△AED中,利用三角函数即可得到一个关于x的方程,即可求得x的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届河南省新密市兴华公学九年级3月第一次摸拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据: ≈1.73)
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年河南省新密市兴华公学九年级3月第一次摸拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据: ≈1.73)
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科目:初中数学 来源:2013年湖北省恩施州巴东县大支坪民族中学中考数学模拟试卷(四)(解析版) 题型:解答题
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