Question

先化简再求值：已知：4y²+4y+1+|x-1|=0，求[（x-2y）²-（2x+y）（2x-y）+（3x-y）（x+y）]÷（2y）的值．

Answer 1

分析：用配方法将已知等式配成两个非负数的和为0的形式，求x、y的值，再将所求代数式利用乘法公式展开，合并，最后做除法，代值计算．

解答：解：∵4y²+4y+1+|x-1|=0，
∴（2y+1）²+|x-1|=0（1分）
∴2y+1=0且x-1=0（2分）
∴y=-

1

2

，x=1（3分）
原式=[x²-4xy+4y²-（4x²-y²）+（3x²+3xy-xy-y²）]÷（2y）（4分）
=（x²-4xy+4y²-4x²+y²+3x²+3xy-xy-y²）÷（2y）（5分）
=（-2xy+4y²）÷（2y）（6分）
=-x+2y（7分）
=-1+2×（-

1

2

）（8分）
=-1+（-1）
=-2（9分）．

点评：本题考查了整式的混合运算及化简求值问题．关键是利用非负数的性质求x、y的值，利用乘法公式对代数式化简，要求熟记公式并灵活运用．