Question

如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

1.用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

2.当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？(取1.73)

 

Answer 1

 

1.过点E作EF⊥AB于F，由题意知，

四边形ACEF为矩形

∴EF=AC=30，AF=CE=h, ∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h.

又 在Rt△BEF中，

tan∠BEF=，

∴tanα=，即30 -h=30tanα.

∴h=30-30tanα. （5分）

2.当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 

当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.

此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB＝45°，   

∴=1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．（10分）

解析: （1）过点E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；进而解Rt△BEF，

可得h=30-30tanα．

（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析△ABC可得：=1（小时）；可得答案．