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11、已知抛物线顶点为(1,3),且与y轴交点的纵坐标为-1,则此抛物线解析式是
y=-4(x-1)2+3
分析:已知抛物线顶点为(1,3),即可设抛物线的解析式是y=a(x-1)2+3.与y轴交点的纵坐标为-1,即函数经过点(0,-1).根据待定系数法即可求解.
解答:解:设抛物线的解析式是y=a(x-1)2+3.
根据题意得:a+3=-1
解得a=-4.
则抛物线解析式是y=-4(x-1)2+3.
点评:正确设出二次函数的解析式的形式,是解决本题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线顶点为(-1,5),且与y轴交点的纵坐标为-3,则此抛物线解析式是
y=-8x2-16x-3
y=-8x2-16x-3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线顶点为(-1,5),且与y轴交点的纵坐标为-3,则此抛物线解析式是______.

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科目:初中数学 来源:2010年全国中考试题分式专题训练 题型:解答题

(15分)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).
(1)求字母a,b,c的值;
(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010年全国中考试题分式专题训练 题型:解答题

(15分)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).

(1)求字母a,b,c的值;

(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;

(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.

 

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