Question

14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
（1）若c-a=4，b=16，求a，c；
（2）若∠A=30°，c=24，求c边上的高h．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出图形，由c-a=4可知c=a+4，再由勾股定理可知a²+b²=c²，进而可得出结论；
（2）先根据∠A=30°，c=24求出a的值，由勾股定理求出b的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，
∵c-a=4，b=16，
∴c=a+4①，
∵a²+b²=c²，即a²+16²=（a+4）²，解得a=30，
∴c=a+4=30+4=34；

（2）∵∠A=30°，c=24，
∴a=$\frac{1}{2}$c=12，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{{24}^{2}-{12}^{2}}$=12$\sqrt{3}$，
∴h=$\frac{ab}{c}$=$\frac{12×12\sqrt{3}}{24}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．