【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道L上确定点D,使CD与L垂直,测得CD的长等于24米,在L上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据: ≈1.73,
≈1.41)
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【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)观察图1,直接写出∠AEM与∠BNE的关系是;(不用证明)
(2)如图1,当M、N都分别在AB、BC上时,可探究出BN与AM的关系为:;(不用证明)
(3)如图2,当M、N都分别在AB、BC的延长线上时,(2)中BN与AM的关系式是否仍然成立?若成立,请说明理由:若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.
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【题目】在中,
,点
是直线
上一点(不与
重合),以
为一边在
的右侧作
,使
,连接
.
(1)如图1,当点在线段
上,如果
,则
度;
(2)设,
.
①如图2,当点在线段
上移动,则
之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线
上移动,则
之间有怎样的数量关系?请画出图形并直接写出相应的结论.
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【题目】我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.
解决下列问题:
(1)[-4.5]=___,<3.5>=___;
(2)若[x]=2,则x的取值范围是___;若<y>=-1,则y的取值范围是___.
(3)已知x,y满足方程组求x,y的取值范围.
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【题目】今年4月,我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了如下两种不完整的统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加朗诵比赛的学生共有人,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中,m= , n=;C等级对应扇形的圆心角为度;
(3)学校准备从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 .
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【题目】画出函数的图象.
(1)函数的自变量x的取值范围是________;
(2)列表(把表格补充完整)
x | …… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
y |
(3)描点、连线
(4)结合图象,写出函数的一条性质________________________________________.
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【题目】已知关于x的一元二次方程.(其中m为实数)
(1)若此方程的一个非零实数根为k,
① 当k = m时,求m的值;
② 若记为y,求y与m的关系式;
(2)当<m<2时,判断此方程的实数根的个数并说明理由
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