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    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值；
    （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E．直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）把A，B，C三点代入二次函数解析式即可求得二次函数解析式．
    （2）把点C的横坐标代入抛物线解析式，可求得纵坐标，把点C、B坐标代入一次函数解析式即可求得一次函数解析式．进而求得OG长．S△OBC=S△OGC+S△OGB
    （3）两三角形相似，已有两个直角相等，那么夹直角的两边对应成比例；注意对应边的不同可分两种情况进行分析．
    解答：解：（1）由题意得：，（2分）
    解得．
    故抛物线的函数关系式为y=-x2+5x；

    （2）因为C在抛物线上，
    所以-22+5×2=m，所以m=6（5分）
    所以C点坐标为（2，6）
    因为B，C在直线y=kx+b′上，
    所以．
    解得k=-3，b′=12
    直线BC的解析式为y=-3x+12
    设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）
    所以S△OBC==24

    （3）存在P，使得△OCD∽△CPE设P（m，n），
    ∵∠ODC=∠E=90°
    故CE=m-2，EP=6-n
    若要△OCD∽△CPE，则要=或=
    即=或=
    解得m=20-3n或n=12-3m
    又因为（m，n）在抛物线上，
    ．
    或．
    解得，即，
    或，即，
    故P点坐标为（，）和（6，-6）．
    点评：通常采用待定系数法求函数解析式；两对应边成比例且夹角相等的两三角形相似．
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    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且精英家教网与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

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    已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P（-1，2），则a=
     
    ，k=
     
    ．

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    2、已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　）

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    精英家教网如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=
    		2
    ，b+ac=3．
    （1）求b的值；
    （2）求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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