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精英家教网如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN.
分析:根据已知条件结合三角形全等的判定方法通过SAS证明△ABD≌△CBD,得∠ADB=∠CBD,从而根据角平分线的性质即可证明结论.
解答:证明:在△ABD和△CBD中,
AB=BC
∠ABD=∠CBD
BD=BD

∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB.
又PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
点评:此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.三角形全等的证明是解题的关键.
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