Question

如图，DE∥BC，BD=2AD，S_△ABC=2，则S_{四边形BDEC}=

16

9

．

Answer 1

分析：根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据BD=2AD，可得AB=3AD，继而可得△ADE和△ABC的相似比为1：3，然后根据S_△ABC=2，可求得△ADE的面积，最后可得S_{四边形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴AB=3AD，即AD：AB=1：3，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∵S_△ABC=2，
∴S_△ADE=2×

1

9

=

2

9

，
则S_{四边形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=2-

2

9

=

16

9

．
故答案为：

16

9

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解答本题的关键．