为求1+2+22+23+-+22008的值.可令S＝1+2+22+23+-+22008.则2S＝2+22+23+24+-+22009.因此2S-S＝22009-1.所以1+2+22+23+-+22008＝22009-1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+-+32014的值是A．32015-1B．32014-1C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为求1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰⁰⁹，因此2S－S＝2²⁰⁰⁹－1，所以1＋2＋2²＋2³＋…＋2²⁰⁰⁸＝2²⁰⁰⁹－1．仿照以上推理计算出1＋3＋3²＋3³＋…＋3²⁰¹⁴的值是（）

A．3²⁰¹⁵－1

B．3²⁰¹⁴－1

C．

D．

C．

试题分析：设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴，
则有3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁵，
∴3S﹣S=3²⁰¹⁵﹣1，
解得：S=

（3²⁰¹⁵﹣1），
则1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴=

．
故选C．

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