Question

设x是无理数，而(x＋2)(x－6)是有理数，则下列结论正确的是

[　　]

A．x²是有理数

B．(x－6)²是有理数

C．(x－2)(x＋6)是无理数

D．(x－2)²是无理数

Answer 1

答案：C
解析：

选C. 说明: 两个有理数的四则运算结果必定是有理数；无理数与非0有理数的四则运算结果必定是无理数；两个无理数的四则运算结果可能是有理数、也可能是无理数. 关于A: (x＋2)(x－6)＝－4x－12是有理数， ∵x是无理数，则4x是无理数，-12是有理数， ∴必定是无理数(因为无理数4x只有加上无理数和才可能是有理数)A错误. 关于B: ＝－12x＋36＝－4x－12－8x＋48＝(x＋2)(x－6)＋48－8x ∵(x＋2)(x－6)＋48是有理数，8x是无理数，∴(x＋2)(x－6)＋48－8x一定是无理数.B错误. 关于C: (x－2)(x＋6)＝＋4x－12＝－4x－12＋8x＝(x＋2)(x－6)＋8x ∵(x＋2)(x－6)是有理数，8x是无理数，它们的和必是无理数.C正确. 关于D: ＝－4x＋4＝－4x－12＋16＝(x＋2)(x－6)＋16 ∵(x＋2)(x－6)是有理数，∴(x＋2)(x－6)+16是有理数，即为有理数.D错误.