Question

【题目】图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．

（1）点P到MN的距离为_____cm．

（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．

Answer 1

【答案】160

【解析】

（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．解直角三角形求出PT即可．

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．解直角三角形求出HT即可．

解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．

由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA﹣AQ=14﹣=60=80（cm），PM=PA+BC=140+60=200（cm），PT⊥MN，

∵OH⊥PQ，

∴PH=HQ=40（cm），

∵cos∠P==，

∵=，

∴PT=160（cm），

∴点P到MN的距离为160cm，

故答案为160．

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA=xcm．

由题意AT=PT﹣PA=160﹣140=20（cm），OA=PA﹣OP=140﹣50=90（cm），OQ=50cm，AQ=60cm，

∵QH⊥OA，

∴QH2=AQ2﹣AH2=OQ2﹣OH2，

∴602﹣x2=502﹣（90﹣x）2，

解得x=，

∴HT=AH+AT=（cm），

∴点Q到MN的距离为cm．

故答案为．