Question

【题目】甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；

（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；

（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．

Answer 1

【答案】（1）900，1.5；（2）2.5，100；（3）150

【解析】

（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
（2）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题

解：（1）有函数图象可得，

在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5米/秒，

故答案为：900，1.5；

（2）由图象可得，

甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750米，

甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5＝400秒，

乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，

乙在途中等候甲的时间是：500﹣400＝100秒，

即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；

（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），

∴OD的函数关系式是y＝1.5x，

设AB的函数关系式是：y＝kx+b，

∴，解得

∴y＝2.5x﹣250，

根据题意得，

解得x＝250，

250﹣100＝150（秒），

即乙出发150秒时第一次与甲相遇．

故答案为：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．