Question

【题目】在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：∠ACB是△ABC的一个内角．

求作：∠APB=∠ACB．

小路的作法如下：

老师说：“小路的作法正确．”

请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依据是_______．

Answer 1

【答案】 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 同弧所对的圆周角相等．

【解析】试题解析：（1）如图2中，

∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，

∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），

∴OA=OB=OC（等量代换）

故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（2）∵，

∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．

故答案为同弧所对的圆周角相等．