Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DF=4

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理即可证明；

（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，

∴∠AFD＝∠C，

∴△ADF∽△DEC；

（2）∵△ADF∽△DEC

∴

∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2

∴EC=BC-BE=AD-BE=4，

又∵DF=DE

∴DE=DF

∴

解得DF=4.