Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意先证明△ADE≌△CDF，则CF=AE=1，根据三角形三边关系得：AF＞AC-CF，即AF＞AC-1，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值．

如图1，连接FC，AF，

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠EDA=∠CDF，

在△ADE和△CDF中，

∵，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∴AF＞AC-CF，即AF＞AC-1，

∴当F在AC上时，AF最小，如图2，

∵正方形ABCD的边长为3，

∴AC=3，

∴AF的最小值是3-1；

故选A．