Question

【题目】如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+x+（a为常数，a＜0）．

（1）解释上述函数表达式中“”的实际意义；

（2）当a＝﹣时，这名运动员能把铅球推出多远？

（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）运动员推出铅球前铅球被举起的高度；（2）这名运动员能把铅球推出10m远；（3）﹣≤a＜0．

【解析】

（1）上述函数表达式中“”是运动员推出铅球前铅球被举起的高度；
（2）当a=-时，令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义对方程的解作出取舍即可；
（3）二次函数的二次项系数的绝对值越大，图象开口越小，反之亦然，据此求解即可．

（1）“”的实际意义是运动员推出铅球前铅球被举起的高度．

（2）当a＝﹣时，y＝﹣x2+x+

当y＝0时，﹣x2+x+＝0

解得：x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去）

∴这名运动员能把铅球推出10m远．

（3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，

则铅球的落地点要等于或远于（2）中的落地点，从二次函数图象来看，当开口变大时即可达到要求．

∵二次函数的二次项系数a的绝对值越小，则开口越大，又已知a＜0

∴﹣≤a＜0．