Question

12．若关于x的方程x²-2$\sqrt{3}$x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为-3．

Answer 1

分析 根据关于x的方程x²-2$\sqrt{3}$x-k=0有两个相等的实数根可得△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×1×（-k）=0，求出k的值即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-2$\sqrt{3}$x-k=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（-2$\sqrt{3}$）²-4×1×（-k）=12+4k=0，
解得：k=-3，
故答案为-3．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．