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    如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．
    （1）求抛物线L2对应的函数表达式；
    （2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．

    【答案】分析：（1）由于是平移，所以抛物线开口方向和开口大小不变．先求出L1与x轴的交点，再求出L2与x轴的交点，即可根据交点式求出抛物线解析式；
    （2）由于是平移，根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，故存在符合条件的点N；
    （3）先设出L1上的点（x1，y1），再根据中心对称的定义求出其对称点（-x1，-y1），再将（-x1，-y1）代入函数L2解析式，成立则在图象上，不成立则不在图象上．
    解答：解：（1）令y=0，得-x2-2x+3=0，
    ∴x1=-3，x2=1，
    ∴A（-3，0），B（1，0），
    ∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，
    ∴C（-1，0），D（3，0），a=-1，
    ∴抛物线L2为y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

    （2）存在．令x=0，得y=3．
    ∴M（0，3），
    ∵抛物线L2是L1向右平移2个单位得到的，
    ∴点N（2，3）在L2上，且MN=2，MN∥AC．
    又∵AC=2，
    ∴MN=AC．
    ∴四边形ACNM为平行四边形．
    同理，L1上的点N′（-2，3）满足N′M∥AC，N′M=AC．
    ∴四边形ACMN′是平行四边形．
    ∴N（2，3）或N′（-2，3）即为所求．

    （3）设点P（x1，y1）是L1上任意一点（y1≠0），
    则点P关于原点的对称点Q（-x1，-y1），且y1=-x12-2x1+3，
    将点Q的横坐标代入L2，得yQ=-x12-2x1+3=y1≠-y1，
    ∴点Q不在抛物线L2上．
    点评：本题结合二次函数的图象和性质，考查了平移、对称和动点问题，涉及问题较广泛，有一定难度，是一道好题．
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    精英家教网如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：
    （1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．
    （2）求点C的坐标，并直接写出S的值．
    （3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=
    1
    2
    S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）】．

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    30、如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．
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    （2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．

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    如图，抛物线L1：y=-x2-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
    （1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
    （2）若抛物线L2是抛物线L1沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L2对应的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x=
    12
    ，则图中阴影部分的面积是
    25
    25
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线l1：y1=a（x+1）2+2与l2：y2=-（x-2）2-1交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2总是负数；
    ②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
    ③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
    ④四边形AECD为正方形．
    其中正确的是（　　）

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