Question

16．阅读题：$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）逆写为$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$（a≥0，b≥0）；$\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{b}}}$=$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a≥0，b＞0）逆写为$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{b}}}$（a≥0，b＞0）；（$\sqrt{a}}$）²=a（a≥0）逆写为a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0）．
应用知识：
（1）在实数范围内分解因式：x²-2$\sqrt{3}$x+3=（x-$\sqrt{3}$）²；
（2）化简：$\frac{x-y}{{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}$=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；
（3）求值：已知a+b+c-6$\sqrt{a-2}$-10$\sqrt{b+1}$-2$\sqrt{c-3}$=-31，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行因式分解即可；
（3）先根据完全平方公式配方，再得出a，b，c的值，计算a+b+c的值即可．

解答 解：（$\sqrt{a}}$）²=a（a≥0）逆写为a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0），
故答案为：a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0）；

（1）原式=（x-$\sqrt{3}$）²，
故答案为：（x-$\sqrt{3}$）²；

（2）原式=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；
故答案为：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；

（3）原式变形为（$\sqrt{a-2}$-3）²+（$\sqrt{b+1}$-5）²+（$\sqrt{c-3}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a-2}$-3=0，$\sqrt{b+1}$-5=0，$\sqrt{c-3}$-1=0，
∴a=11，b=24，c=4，
∴a+b+c=11+24+4=39．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．