【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,垂足为点E,以AE为直径的与边CD相切于点F,连接BF交于点G,连接EG.
(1)求证:.
(2)若,求的值.
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【题目】先阅读下面的内容,再解决问题:
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)若x2+4x+4+y2﹣8y+16=0,求的值.
(2)试说明不论x,y取什么有理数时,多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数.
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c比a、b都大,求c的取值范围.
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【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
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【题目】某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)若售价下降1元,每月能售出 个台灯,若售价下降x元(),每月能售出 个台灯.
(2)为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
(3)月获利能否达到9600元,说明理由.
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【题目】如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D.
(1)求∠APB的大小;
(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值;
(3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长,分别至点E和点F,且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为( )
A. 20B. 24C. 12D. 12
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【题目】有4张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面画的图形分别是等边三角形、平行四边形、菱形和矩形,将这4张纸牌洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地摸出一张,求摸出牌面图形是中心对称图形的概率;
(2)随机地摸出一张,不放回,洗匀后再摸一张,求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率,请用画树状图或列表法说明理由(纸牌可用A,B,C,D表示).
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【题目】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
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【题目】如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.
(1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;
(2)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2 , 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?
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