Question

一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

• A、10
• B、11
• C、12
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．

解答：解：∵内角和是1620°的多边形是

1620

180

+2=11边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．
综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，
故选D．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况．