【题目】某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品,此外,生产每件该产品还需要成本40元.按规定,该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件,且每年售价确定以后不再变化,该产品的年销售量(万件)与产品售价
(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式,并写出
的取值范围;
(2)求2017年该公司的最大利润?
(3)在2017年取得最大利润的前提下,2018年公司将重新确定产品售价,能否使两年共盈利达980万元.若能,求出2018年产品的售价;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)
万元;(3)能,售价为100元/件.
【解析】
(1)设y=kx+b,则由图象可求得k,b,从而得出y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围60≤x≤160;
(2)设公司第一年获利W万元,则可表示出W=-(x-160)2+200,则2017年该公司的最大利润200万元;
(3)980-200=780万元,(x-40)()=780,解得x1=100,x2=300,即2018年利润为780万元.
解:(1)设y=kx+b,则由图象知:
解得k=,b=18,即
.
(2)设公司1017年获利W万元,
则W=(x-40)y-1000=(x-40)()-100= W=-
(x-160)2+200
(3)980-200=780万元,即2018年利润为780万元.
(x-40)()=780,解得x1=100,x2=300(不符合题意,舍去)
即能,售价为100元/件.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
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【题目】一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果被分割的两个三角形相似,我们把这条对角线称为该四边形的为相似对角线。
(1)如图1,正方形ABCD的边长为4,E为AD的中点,AF=1,连结CE,CF,求证:EF为四边形AECF的相似对角线。
(2)在四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=3,AC=,AC平分∠BAD,且AC是四边形ABCD的相似对角线,求BD的长。
(3)如图2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是线段AB(不取端点A,B)上的一个动点,点F是射线AD上的一个动点,若EF是四边形AECF的相似对角线,求BE的长.(直接写出答案)
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【题目】石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点,连接CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论:①四边形AECF为平行四边形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC为等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米?
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【题目】抛物线y=x2+bx+c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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