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    18．若（x-53）（x-47）=24，求（x-53）2+（x-47）2=84．

    分析 将（x-53）和（x-47）分别看成一个整体，然后利用完全平方公式即可求出答案

    解答 解：设m=x-53，n=x-47，
    ∴m-n=-53+47=-6，mn=24
    ∴（m-n）2=m2+n2-2mn
    ∴36=m2+n2-48
    ∴m2+n2=84
    ∴原式=84
    故答案为：84

    点评 本题考查完全平方公式，解题的关键是运用换元法求出m-n的值，本题属于中等题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=$\sqrt{2}$；②当点E与点B重合时，MH=$\frac{1}{2}$；③AF+BE=EF；④MG•MH=$\frac{1}{2}$，其中正确结论的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列关于“-1”的说法中，错误的是（　　）
    A．-1的相反数是1B．-1是最大的负整数
    C．-1的绝对值是1D．-1是最小的负整数

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知AB与CD相交于O，∠C=∠B，CO=BO，求证：OA=OD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）
    A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，正△ABC的三边上有三点D，E，F，且AD=BE=CF，设AB=x，DE=y，△ADF的内切圆的半径为$\sqrt{3}$，则关于x的函数关系式为（　　）
    A．y=x-6B．y=$\frac{\sqrt{3}}{2}x$C．y=x-3D．y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，在直角梯形，ABCD中，AD∥BC，B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设：动时间为t秒，则：
    （1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；
    （2）从运动开始，当t取何值时，三角形PQC为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），于x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图2，在线段AB上存在一动点K（点K不与点A重合），设点K的坐标为（t，0）（t＞0），过K作KF⊥AB交射线AN于点F，以KF为一边在KF的右侧作正方形KFGH，又使△OCG为等腰三角形，求此时正方形KFGH的边长．
    93）直线y=mx+2与已知抛物线交于T，Q两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的园恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简．再求值：（1-$\frac{1}{1-x}$）÷$\frac{x}{1-{x}^{2}}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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