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    【题目】如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

    如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB∥CD，∵FN∥AD，

    ∴四边形ANFD是平行四边形，

    ∵∠D=90°，

    ∴四边形ANFD是矩形，

    ∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

    ∵AN=BN，MN∥AE，

    ∴BM=ME，

    ∴MN=a，

    ∴FM=a，

    ∵AE∥FM，

    ∴，

    故选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点

    当点运动到中点时，求的长.

    求证:.

    过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点,点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

    (1)求的长;

    (2)求点和点的坐标;

    (3) 轴上是否存在一点， 使得？若存在，直接写出点的坐标:若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使，分别落在轴、轴上，连接，将纸片沿折叠，使点落在点的位置，与轴交于点，若，则的长为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

    （1）二次函数和反比例函数的关系式．

    （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

    【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

    【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

    （2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

    详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

    ∴a=2．

    ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

    设反比例函数的解析式为v=，

    由题意知，图象经过点（2，8），

    ∴k=16，

    ∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

    （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

    ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

    点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

    （1）在图1中证明小胖的发现；

    借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

    （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G．

    （1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．

    （2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．

    （1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．

    （2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

    求甲、乙两种商品的每件进价；

    该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

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