Question

求代数式的值
（1）已知|a-2|+（b+1）²=0，求3a²b+ab²-3a²b+5ab-2ab²的值．
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求：(

a+b

m

)2014+m²-（cd）²⁰¹³+n（a+b+c+d）的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据非负数的性质求得a、b的数值，先化简，再代入求值即可；
（2）由a，b互为相反数得a+b=0，c，d互为倒数得cd=1，m的绝对值是3得m=±3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数得n=0，由此代入求值即可．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b+1）²=0，
∴a-2=0，b+1=0，
∴a=2，b=-1，
3a²b+ab²-3a²b+5ab-2ab²
=3a²b-3a²b+5ab+ab²-2ab²
=5ab-ab²；
=5×2×（-1）-2×（-1）²
=-10-2
=-12．

（2）∵a+b=0，cd=1，m=±3，n=0，
∴原式=0+3²-1²⁰¹³+0
=9-1
=8．

点评：此题考查代数式求值，绝对值、相反数、非负数的性质、整式的加减等知识，注意整体思想的渗透．