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28、已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.
求证:AC=BD.
分析:连接OC、OD,根据已知条件,易证△OCM≌△ODN,根据全等三角形的性质可知,∠AOC=∠BOD,根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可知,AC=BD.
解答:解:连接OC、OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴AO=BO,
∵M,N分别为AO、BO的中点,
∴OM=ON,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°,
∴△OCM与△ODN都是直角三角形,
又∵OC=OD,
∴△OCM≌△ODN(HL),
∴∠AOC=∠BOD,
∴AC=BD.
点评:本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理,此定理应用非常广泛,为证明线段相等和角的相等提供了依据.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

22、已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.
求证:DC是⊙O的切线.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•门头沟区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一点,过点M作DM⊥AB,交弦AC于点E,交⊙O于点F,且DC=DE.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)如果DM=15,CE=10,cos∠AEM=
513
,求⊙O半径的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1997•昆明)已知:如图,AB是⊙O的直径,直线MN切⊙O于点C,AD⊥MN于D,AD交⊙O于E,AB的延长线交MN于点P.求证:AC2=AE•AP.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•平谷区二模)已知,如图,AB是⊙O的直径,点E是
AD
的中点,连接BE交AC于点G,BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求BE的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D,垂足为E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)当BC=BD,且BD=12cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).

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