Question

有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m²墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m²的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

Answer 1

分析：（1）中可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；
（3）根据师傅与徒弟的工资以及工作效率分别分析得出即可．

解答：解：（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm²，师傅为（x+30）m²，
[3（x+30）+40]÷8=

5x

9

，
解得：x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为

5×90

9

=50平方米．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为

5×90

9

=50平方米．

（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m²，师傅为120m²，则

36×50

120+90×2

=6天．
答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一种情况：
假设1个师傅干3天，则：1×3×120=360m²，师傅的费用是3×85=255；
还余50×36-360=1440m²，需要徒弟的人次是：1440÷90=16（人次），这时不能按时完成任务；
第二种情况：
假设2个师傅干3天，则：2×3×120=720m²，师傅的费用是3×85×2=510（元）；
还余50×36-720=1080m²，
需要徒弟的人次是：1080÷90=12（人次），则4个徒弟干3天，4×90×3=1080m²，费用是4×65×3=780元，
总费用是510+780=1290元；
第三种情况：
师傅2人徒弟4人同时干3天省钱．设雇m名师傅，n名徒弟，工资为B：
式1：m×3×120+n×3×90=36×50=1800，
即：4m+3n=20①，
得：n=

1

3

（20-4m），
式2：3×85×m+3×65×n=B，
把n代入得：B=1300-5m②，
∵m，n均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少，
∴师傅2名，再雇4名徒弟才合算．
答：在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值．同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了．