Question

【题目】某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数，且部分对应关系如下表所示．

（1）求 y 关于 x 的函数关系式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；

（3）当行李费为 3≤y≤10 时，可携带行李的质量 x 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1）y=x-2;（2）10千克;（3）25≤x≤60．

【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可解答；

（2）令y=0时求出x的值即可；

（3）分别求出y=3时，x的值和y=10时，x的值，再利用一次函数的增减性即可求出x的取值范围．

解：（1）∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=15，y=1；x=20，y=2分别代入y=kx+b，得

，
解得：，
∴函数表达式为y=x-2，
（2）将y=0代入y=x-2，得0=x-2，
∴x=10，

答:旅客最多可免费携带行李的质量为10千克.
（3）把y=3代入解析式，可得：x=25，
把y=10代入解析式，可得：x=60，

∵＞0

∴y随x的增大而增大
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤60，
故答案为：25≤x≤60．