Question

如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD，如示意图（1）．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）
（1）猜一猜：四边形A′BCD一定是

 

；
（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（1）不同的四边形，并在图（2）中画出示意图．
[探究]在等腰直角△ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是

 

；（写出两种）
（2）画一画：请分别在图（3）、图（4）中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图．
[拓展]在等腰直角△ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊四边形．
（1）变一变：你确定的裁剪线是

 

，（写出一种）拼得的特殊四边形是

 

；
（2）拼一拼：请在图（5）中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图．

Answer 1

分析：（1）猜一猜：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；
（2）试一试：利用旋转将三角形ACD绕点C顺时针旋转90度到CBD′的位置，可得到一个正方形．
探究：
（1）（2）沿平行于BC的中位线剪开，将得到的三角形旋转180°，可拼成一个平行四边形，或将得到的三角形的一条直角边与直角梯形的高重合，另一边与直角梯形的下底在一条直线上，可得到一个等腰梯形．
拓展：
（1）（2）沿过斜边中点的一条非中位线的直线剪开．将得到的三角形绕斜边中点旋转180°，即可拼成一个直角梯形．

解答：解：（1）平行四边形；（1分）

（2）如图（1）所示．（3分）

[探究]（1）平行四边形、矩形或者等腰梯形；（答其中两个即可）（4分）

（2）如图（2）、（3）、（4）、（5）所示．（画其中两个即可）（6分）
[拓展]（1）直角梯形，将斜边所在的直线绕斜边中点旋转任意角度所得的直线；或者将平行于BC边（直角边）的中位线平移与AC交于点D，使AD：DC=

2

：1的直线；或者将平行于AB边（斜边）的中位线平移与AC交于点D，使AD：DC=

2

：1的直线；（7分）
说明：裁剪线只答一种即可．其它叙述方式只要表达正确都应给分．
（2）如图（6）、（7）、（8）所示．（画其中一个即可）（8分）

点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．