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已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.求证:BE=3AE.
分析:根据等腰三角形的性质得∠B=30°,由于DE⊥AB,在Rt△BDE中根据正切得定义得到tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3
,即BE=
3
DE,同理可得到DE=
3
AE,所以BE=
3
3
AE=3AE.
解答:证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
而∠BAC=120°,
∴∠B=30°,
∵DE⊥AB,
∴∠BED=90°,
∴tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3

∴BE=
3
DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=60°,
在Rt△ADE中,tan∠EAD=tan60°=
DE
AE
=
3

∴DE=
3
AE,
∴BE=
3
3
AE=3AE.
点评:本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了等腰三角形的性质.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

17、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.

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已知:如图,△ABC是等边三角形,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:BF=CF+CE.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.

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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.
(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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