Question

在一个圆中用尺规作图，画出一个正五边形，再证明你所画的这个圆内的五边形是正五边形．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,正多边形和圆

专题：

分析：作△ABC内接于⊙O，使得AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，则五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形，若要证明AEBCF是⊙O的内接正五边形只要证明AE=AF=BE=BC=FC和∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA即可．

解答：解：如图所示：


证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

AE

=

AF

=

BE

=

BC

=

FC

，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCD为正五边形．

点评：本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．