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    11．阅读下面材料：
    小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．

    小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
    请回答：AD的取值范围是1＜AD＜5．
    参考小军思考问题的方法，解决问题：
    如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD=PC•BD．

    分析 （1）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造全等三角形，再根据三角形的三边关系得到结论．
    （2）延长PD至点F，使EF=PE，连接BF，构造全等三角形，得到∠APE=∠F，BF=PA，通过相似三角形即可得出结论．

    解答 解：（1）1＜AD＜5，
    延长AD到E，使DE=AD，连接BE，
    在△ACD与△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠ADC}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
    ∴△BDE≌△CDA，
    ∴BE=AC，
    ∴2＜AE＜10，
    ∴1＜AD＜5；

    （2）证明：延长PD至点F，使EF=PE，连接BF，
    ∵BE=AE，∠BEF=∠AEP，
    在△BEF与△AEP中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=PE}\\{∠BEF=∠AEP}\\{BE=AE}\end{array}\right.$，
    ∴△BEF≌△AEP，
    ∴∠APE=∠F，BF=PA，
    又∵∠BDF=∠CDP，
    ∴△BDF∽△CDP，
    ∴$\frac{BF}{PC}$=$\frac{BD}{CD}$，
    ∴$\frac{PA}{PC}$=$\frac{BD}{CD}$，
    即PA•CD=PC•BD．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质，理解倍长中线法是解题的关键．

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    （1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）．
    （2）综合应用：在你所作的圆中，求证：$\widehat{DE}=\widehat{CE}$；
    （3）求△BDE的周长．

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    16．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；
    明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；
    请回答：AF与BE的数量关系是AF=BE．
    （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，请参考明明思考问题的方法，求$\frac{AF}{BE}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a=355，b=444，c=533，试比较a、b、c的大小，并用“＜”连接为c＜a＜b．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．
    （1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求证：∠CAD=∠AEF；
    （3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有3个．

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