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如图,⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,
(1)求BC,AD,BD的长.
(2)若∠ABD的角平分线交⊙O于E,EF∥AD,求证直线EF是⊙O的切线.

解:(1)∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10cm,AC=6cm
∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
∴BC==8(cm)
又∵CD平分∠ACB

∴AD=BD
又∵在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5(cm);

(2)证明:连接OE,交AD与H,
∵BE平分∠ABF,
∴∠ABE=∠FBE,
∵OB=OE,
∴∠OEB=∠ABE,
∴∠OEB=∠FBE,
∴OE∥BF,
∴∠OHD=∠ADB=90°,
∵EF∥AD,
∴∠OEF=90°,
∴直线EF是⊙O的切线.
分析:(1)根据直径所对的角是90°,判断出△ABC和△ABD是直角三角形,根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D,判断出△ADB为等腰直角三角形,然后根据勾股定理求出具体值;
(2)连接OE,要证明直线EF是⊙O的切线,需要转化证明∠OEF=90°即可.
点评:本题考查了等腰直角三角形、圆周角定理以及勾股定理,以及切线的判定定理是基础知识比较简单.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD∥BF.
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=
3
4
,求线段AD、CD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于E,E是CD的中点,过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)连接BC,若⊙O的半径为5,∠BCD=38°,求线段BF、BC的长.(精确到0.1)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,⊙O的直径AB,CD互相垂直,P为  上任意一点,连PC,PA,PD,PB,下列结论:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正确的个数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•柳州)如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是
4
3
cm
4
3
cm

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