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    已知二次函数为常数，且.
    （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
    （2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.

    （1）证明见解析；（2）16或-16.

    解析试题分析：（1）把展开为，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
    （2）把进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
    试题解析：（1）证明：.
    ∵

    ∴方程有两个不相等的实数根.
    ∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.
    （2）∵， 
    ∴顶点的坐标为.
    当时，，
    解得，所以.
    当△ABC的面积等于时，，
    ∴
    ∴或.
    考点:抛物线与x轴的交点．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

    (1)求、的值；
    (2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
    (3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

    （1）求抛物线与直线的解析式；
    （2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O,A重合）,过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF与△OPA重叠部分面积为S.

    （1）求点P的坐标;
    （2）请判断△OPA的形状并说明理由;
    （3）请探究S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线（）．
    （1）求抛物线与轴的交点坐标；
    （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值；
    （3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某农户计划利用现有的一面墙（墙长8米），再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）．

    （1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
    （2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
    （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

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