Question

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，然后求出∠AOB=60°，再判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=OA，然后求出AB、AC，从而得到BD的长度，利用勾股定理列式求出BC，再利用矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=

1

2

AC，
∵AB+AC=9，
∴AB=3，AC=6，
∴BD=AC=6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=

62-32

=3

3

，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3

3

=9

3

．

点评：本题考查了矩形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键，难点在于判断出△AOB是等边三角形．