练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”、在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等、
    （1）设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180-m|、于是，|180-m|越小，该正n边形就越接近于圆，
    ①若n=20，则该正n边形的“接近度”等于
     
    ；
    ②当“接近度”等于
     
    时，正n边形就成了圆．
    （2）设一个正n边形的半径（即正n边形外接圆的半径）为R，边心距（即正n边形的中心到各边的距离）为r，将正n边形的“接近度”定义为|R-r|，于是|R-r|越小，正n边形就越接近于圆；你认为这种说精英家教网法是否合理？若不合理，请给出正n边形“接近度”的一个合理定义．
    分析：（1）①首先求出正20边形的每个内角的度数m，然后求出|180-m|即可；
    ②由正n边形的“接近度”的定义，可知当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．
    （2）由于正n边形的半径R，边心距r都与此正n边形的边长有关，故将正n边形的“接近度”定义为|R-r|，不合理，举反例说明；然后给出正n边形“接近度”的一个合理定义，答案不唯一．
    解答：解：（1）①∵正20边形的每个内角的度数m=
    (20-2)×180
    20
    =162°，
    ∴|180-m|=18；
    ②当“接近度”等于0时，正n边形就成了圆．

    （2）不合理．例如，对两个相似而不全等的正n边形来说，它们接近于圆的程度是相同的，但|R-r|却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为|
    r
    R
    -1|    、|
    r
    R
    -1|    越小，正n边形越接近于圆；|
    r
    R
    -1|    越大，正n边形与圆的形状差异越大；当
    r
    R
    =1时，正n边形就变成了圆．
    点评：本题题型较为新颖，有一定难度．考查了学生读题、做题的能力，通过此题的训练，有利于培养学生分析、解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，边长为
    π2
    的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、如图：将边长为1的正三角形OAP，沿x轴正方向连续翻转若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，…，A2008的位置上，则点A2008的横坐标x2008=
    3011
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2009的位置，则点P2009的横坐标为
    2008
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（x2+15）cm，正方边形的边长为（x2+x）cm（其中x＞0）．则这两段铁丝的总长是
    240
    240
    cm．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案