Question

满足2^2x+1-3•2^x+1+4=0的x的值为 ________．

Answer 1

1或0
分析：把原方程中的2^x代换成t，即可得到关于t的方程t²-3t+2=0．然后解一元二次方程知t=1或t=2；最后根据解得x的值即可．
解答：由方程2^2x+1-3•2^x+1+4=0，得
2×2^2x-6•2^x+4=0；
设2^x=t，则2t²-6t+4=0，即t²-3t+2=0，
∴（t-1）（t-2）=0，
解得，t=1或t=2；
①当t=1时，2^x=1，
解得，x=0；
②当t=2时，2^x=2，
解得，x=1．
故答案为：1或0．
点评：本题主要考查了换元法在解一元二次方程中的应用、同底数幂的乘法及有理数的乘方．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．