Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）该三角形的外接圆的半径长等于

 

；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）根据勾股定理求出AB，即可求出答案．
（2）作两角的平分线，交点为圆心，以交点到边的距离为半径作出圆即可．根据三角形面积公式求出内切圆半径即可．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
即三角形的外接圆的半径长是

1

2

×5=2.5，
故答案为：2.5．

（2）如图所示：
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设内切圆的半径长为r，则OD=OE=OF=r，
由S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=S_△ABC
得：

1

2

（3r+4r+5r）=

1

2

×3×4
解得：r=1，
即该三角形内切圆的半径长是1．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的内切圆和三角形的外接圆的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力．