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    (2005　北京)如图所示，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长(答案可带根号)．

    答案：略
    解析：

    解　如图

    作AB⊥CD交CD的延长线于点B．在Rt△ABC中，

    ∵∠ACB=∠CAE=30°，

    ∠ADB=∠EAD=45°，

    ∴AC=2AB，DB=AB．

    设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50＋x，

    ∵，

    ∴AB=CB·tan∠ACB=CB·tan30°，

    ∴．

    解得：，

    ∴m．

    答：缆绳AC的长为m．


    提示：

    点评　解直角三角形中的有关问题，要灵活、熟练地运用好三角函数．


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    [　　]

    A．∠AEF=∠DEC
    B．FA∶CD=AE∶BC
    C．FA∶AB=FE∶BC
    D．AB=DC

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    [　　]

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    [　　]

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    D．

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