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20.已知:如图,BE⊥CD于点E,BE=DE,BC=DA.判断DF与BC的位置关系,并说明理由.

分析 利用HL证明Rt△BEC与Rt△AED全等,再利用全等三角形的性质解答即可.

解答 解:垂直关系,理由如下:
∵BE⊥CD于点E,
在Rt△BEC与Rt△AED中,
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{BC=DA}\end{array}\right.$,
∴Rt△BEC≌Rt△AED(HL),
∴∠B=∠D,
∵∠D+∠EAD=90°,∠EAD=∠FAB,
∴∠B+∠FAB=90°,
∴DF⊥BC.

点评 此题考查全等三角形的判定和性质,关键是利用HL证明Rt△BEC与Rt△AED全等.

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