Question

（2009•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

Answer 1

【答案】分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．
解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A
设PM=x，PA=x-1，MA=2
则x²=（x-1）²+4，
解得x=，
∵OP=PM=，PA=-1=，
∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，-4）
故选A．
点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标．