分析 连接BE,由等边三角形三线合一的性质可知BE⊥AC,在△BCE中,由勾股定理可求得EC的长,然后由翻折的性质可知A′E=5,由三角形的三边关系可知当点B、A′,E在一条直线上时,BA′有最小值,最小值=BE-A′E.
解答 解:如图所示:连接BE.
∵AB=BC=AC=10,
∴∠C=60°.
∵AB=BC,E是AC的中点,
∴BE⊥AC.
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$.
∵AC=10,E是AC边的中点,
∴AE=5.
由翻折的性质可知A′E=AE=5.
∵BA′+A′E≥BE,
∴当点B、A′,E在一条直线上时,BA′有最小值,最小值=BE-A′E=5$\sqrt{3}$-5.
故答案为:5$\sqrt{3}$-5.
点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,明确当点B、A′,E在一条直线上时,BA′有最小值是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24cm和22cm | B. | 26cm和18cm | C. | 22cm和26cm | D. | 23cm和24cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{4\frac{1}{9}}=2\frac{1}{3}$ | C. | $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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