Question

13．在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，若∠EAF=55°，则∠BAD的度数为110°．

Answer 1

分析 延长FD到G使DG=BE，连接AG，如图，先证明△ABE≌△ADG得到AE=AG，∠BAE=∠GAD，再证明△AEF≌△AGF得到∠EAF=∠FAG=55°，然后利用∠BAE=∠GAD得到∠BAD=∠EAG=2∠EAF=110°．

解答 解：延长FD到G使DG=BE，连接AG，如图，
∵∠B+∠D=180°，∠ADG+∠D=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠B=∠ADG}\\{BE=DG}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，∠BAE=∠GAD，
∵EF=BE+FD，
∴EF=DG+DF=GF，
在△AEF和△AGF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{AF=AF}\\{EF=GF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠EAF=∠FAG=55°，
∵∠BAE=∠GAD，
∴∠BAD=∠EAG=2∠EAF=110°．
故答案为110°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是构建△ABE≌△ADG，