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已知abc≠0,并且
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=p
,那么直线y=px+p一定通过第(  )象限.
A、一、二B、二、三
C、三、四D、一、四
分析:根据
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=p
,列出方程,然后根据一次函数的性质即可得出答案.
解答:解:由条件得:①a+b=pc,②b+c=pa,③a+c=pb,
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c).
∴有p=2或a+b+c=0.
当p=2时,y=2x+2.则直线通过第一、二、三象限.
当a+b+c=0时,不妨取a+b=-c,于是p=
a+b
c
=-1
,(c≠0),
∴y=-x-1,则直线通过第二、三、四象限.
综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限.
故选B.
点评:本题考查了一次函数的性质,难度不大,关键是根据
a+b
c
=
b+c
a
=
c+a
b
=p
列出方程,然后讨论求解.
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